Ce volume fait suite au tome I, Structures principales. Il est consacré au problème d'équivalence et donne une démonstration détaillée des deux résultats suivants :
le théorème d'équivalence pour les pseudogroupes de Lie plats, c'est-à-dire pour les pseudo-groupes de Lie transitifs IRn qui contiennent des translations ;
le théorème de caractérisation formelle des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et homogènes qui peuvent s'écrire localement avec des coéfficients constants.
Ce second résultat réalise un retour aux objectifs que fixaient à la théorie des pseudogroupes de Lie ses fondateurs , S. Lie et E. Cartan : il s'agit de comparer localement un système d'équations aux dérivées partielles donné à un modèle simple (ici, un modèle à coefficients constants). Le théorème affirme que, si le système donné est formellement équivalent au modèle (ce qui se vérifie point par point sur les séries de Taylor des coefficients), il lui est localement équivalent. L'intérêt de ce résultats est lié aux propriétés bien connues des systèmes à coefficients constants, en particulier aux théorèmes d'intégrabilité d'Ehrenpreis-Malgrange.
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