Avec ce cinquième volume du cours de mathématiques nous continuons et terminons la partie analyse. On traitera des intégrales multiples, puis des formes différentielles, du calcul différentiel extérieur, des intégrales curvilignes et intégrales de surface. Il y est intercalé un court chapitre sur le calcul des variations à deux variables, qui ne pouvait être traité dans le volume précédent, mais qui sera utilisé en géométrie. On traitera ensuite des fonctions analytiques dans le cas réel et dans le cas complexe, puis des fonctions holomorphes et du calcul d'intégrales par la méthode des résidus.
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