Cet ouvrage est destiné à tous ceux qui désirent s'initier aux fondements du calcul différentiel et ses applications. En particulier, il s'adresse aux étudiants de troisième année universitaire en mathématiques, à ceux qui préparent l'agrégation et aux élèves des grandes écoles, tout comme aux étudiants de master première année et deuxième année.
L'accent y est mis sur la notion de dérivée au sens de Fréchet sur les espaces normés de dimension infinie car la notion de dérivée ne fait pas intervenir la dimension.
La première originalité de cet ouvrage réside dans le fait que des espaces fonctionnels intéressants sont introduits (par exemple certains espaces de Sobolev et l'espace de Bargmann) et que tous les théorèmes sont démontrés en détail :
- les théorèmes classiques vus lors des premières années post-bac comme le théorème des valeurs intermédiaires, le théorème de Rolle ou encore la formule de Taylor sur R.
- et tous les théorèmes fondamentaux liés aux espaces vectoriels normés (théorème de la meilleure approximation, lemme de Riesz, théorème d'Arzela-Ascoli) ou aux espaces de Hilbert (théorème de projection, théorème de représentation de Fréchet- Riesz).
La seconde originalité de cet ouvrage, et probablement la plus importante, réside dans le fait que :
- tous les exercices parmi lesquels plusieurs problèmes originaux sont donnés avec leurs solutions détaillées.
- tous les exercices ont été proposés pendant plusieurs années en troisième année universitaire et en préparation aux concours.
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