Cet ouvrage, réunissant en un tout cohérent algèbre et
analyse, s'adresse de manière plus spécifique aux élèves de
première année des cycles préparatoires intégrés des écoles
d'ingénieurs mais peut être utilisé avec profit par les
étudiants de DEUG scientifiques et d'IUT. Il est issu de
l'enseignement dispensé par les auteurs dans la filière
ASINSA qui est l'une des trois filières de premier cycle
international de l'INSA de Lyon. A ce titre, il ne
constitue pas seulement une somme de connaissances
mathématiques de 1re année de l'enseignement supérieur mais
vise à présenter de manière précise les résultats
essentiels à une formation d'ingénieur généraliste.
L'ouvrage est divisé en 20 chapitres regroupés en 5
grandes parties : ensembles numériques fondamentaux,
polynômes et fractions rationnelles, algèbre linéaire,
calcul différentiel et calcul intégral. Chaque chapitre
contient de courts exercices visant à tester la bonne
compréhension des notions introduites et se termine par
quelques exercices de synthèse. Une correction détaillée et
commentée de tous les exercices est fournie en fin de
chapitre. Quelques éléments biographiques de mathématiciens
cités dans l'ouvrage y figurent également afin de mieux
situer les résultats présentés dans leur contexte
historique.
Au sommaire
Préliminaires
Introduction à la logique mathématique
Structures fondamentales
Ensembles numériques fondamentaux
Le corps des réels
Le corps des complexes
Suites numériques
Polynômes et fractions rationnelles
L'anneau des polynômes
Le corps des fractions rationnelles
Algèbre linéaire
Les espaces vectoriels
Les applications linéaires
Les matrices
Systèmes d'équations linéaires
Réduction des endomorphismes
Calcul différentiel
Continuité des fonctions réelles d'une variable
réelle
Fonctions usuelles
Comparaison locale de fonctions
Dérivabilité des fonctions réelles d'une variable
réelle
Développements limités
Calcul intégral
L'intégrale de Riemann
L'intégrale généralisée
Equations différentielles linéaires
Bibliographie
Index
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