Au cours de ce travail on s'intéresse à la résolution des problèmes de transmission d'onde électromagnétiques harmoniques entre deux milieux caractérisés par des constantes électriques et/ou magnétiques de signe opposé. La première partie du présent mémoire est consacrée à l'étude d'un problème scalaire modèle. Après une validation numérique, les formulations variationnelles développées seront utilisées pour calculer les fréquences propres d'une cavité résonante constituée de diélectriques et méta-matériaux. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude du problème de Maxwell tridimensionnel. On s'intéresse sans perte de généralité à la formulation en champ électrique. On démontre que, sous certaines conditions convenables, l'espace fonctionnel auquel appartient naturellement le champ électrique s'injecte de façon compacte dans L2( ), même en présence d'une constante électrique présentant un changement de signe. Pour contourner la difficulté liée au changement de signe de la constante magnétique on étendra au problème de Maxwell une des approches variationnelles développées pour le problème modèle.
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