Si les méthodes quasi-Newton sont bien connues en dimension finie, elles le sont moins en dimension infinie. Les problèmes de contrôle optimal, de calculs des variations et d'identification des systèmes sont naturellement posés en dimension infinie. Dans un premier volet, nous présentons et analysons les vitesses de convergence de ces méthodes avec des extensions aux problèmes d'optimisation et aux corrections de rang fini quelconque. Dans le second volet, nous nous intéressons à la résolution des problèmes de grandes tailles provenant de la discrétisation de ceux en dimension infinie. Dans ce cadre, nous proposons une méthode de décomposition par blocs des matrices de grandes tailles. Dans le dernier volet, des applications aux équations matricielles, en particulier celles de Riccati, et aux systèmes linéaires infinis sont proposées.
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