Le présent travail s'inscrit dans le cadre de la contribution à la théorie du point fixe d'une application, du point fixe commun de deux applications faiblement compatibles et du point fixe commun de quatre applications faiblement compatibles dans le cadre des espaces métriques disloqués. En 2000, le concept d'espace métrique disloqué a été étudié et connu sous le nom de domaines métriques et est caractérisé par le fait que la distance d'un point à lui-même n'est pas forcément nulle. Nous avons rappelé au début quelques concepts de base introduits par P.Hitzler et A.K.Seda, et qui ont généralisé le fameux principe de contraction de Banach en 2001. Nous avons énoncé et démontré des résultats qui nous ont été utiles pour établir nos principaux résultats. Nous avons établi des résultats importants sur l'existence et l'unicité du point fixe d'une application, de deux applications et de quatre applications faiblement compatibles dans les espaces métriques disloqués.
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