Dans un premier chapitre, on rassemble plusieurs résultats en théorie du contrôle autour des inégalités d'Ingham qui interviennent pour montrer l'observabilité de l'équation des ondes ou d'équations similaires dans certains cas particuliers. On s'intéresse dans un premier temps à l'optimalité de ce type de théorème en généralisant un résultat précédent au cas vectoriel. On développe ensuite un théorème de type Ingham adapté pour traiter le cas d'une géométrie cartésienne. Enfin, on donne des résultats d'observabilité dans le cas d'approximations numériques. Dans un second chapitre, on présente les méthodes semi-lagrangiennes qui sont composées essentiellement de deux ingrédients: calcules des caractéristiques le long desquelles la fonction de distribution est constante et étape d'interpolation.
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