La modélisation est l'art de transformer un problème réel, qu'il soit climatique, environnemental, physique, mécanique, chimique, etc., en un problème abstrait de mathématiques. C'est la capacité à déterminer si ce problème admet des solutions, et si oui, dans quel sens. C'est aussi le transformer en un algorithme numérique pour écrire un code de résolution sur ordinateur, comparer les résultats obtenus avec les données expérimentales du problème d'origine, et boucler la boucle.
Le but de cet ouvrage est de proposer les outils mathématiques de base pour comprendre et utiliser les techniques de modélisation, de l'algèbre linéaire à la géométrie différentielle en passant par les espaces de Hilbert, avec pour objectifs le théorème de Lax-Milgram, les formules de Green-Ostrogradski et de Stokes, et une initiation à l'analyse des trois phénomènes fondamentaux de la nature : elliptiques, hyperboliques et paraboliques, illustrés par l'équation de Laplace, l'équation de la chaleur et l'équation des ondes.
L'ouvrage se termine par un chapitre complet d'exercices corrigés.
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